Bonferroni ve grup say?s?n?n ikiyi a?mas? durumunda kullan?lan istatistik

Bonferroni Testi

Kar??la?t?rma yap?lacak olan
gruplar aras? farklar?n belirlenmesinde ve grup say?s?n?n ikiyi a?mas?
durumunda kullan?lan istatistik yöntemlerinden biri varyans analizidir. Varyans
analizi ile, gruplar aras?ndaki fark?n manidarl??? incelenmektedir.

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

Gruplararas? fark var ise,
farkl?l???n hangi gruptan kaynakland??? hususu, post-hoc ile ortaya
konulmaktad?r. Post-hoc’un çe?itli yöntemleri bulunmakta olup, istatistiklerin
seçiminde önemli unsurlardan biri de gruplar aras? varyans?n e?it olup
olmad???d?r.

Varyanslar e?it ise;

Çoklu kar??la?t?rma testleri veÇoklu aral?k testleri olmak üzere

2 yöntem bulunmaktad?r.

Çoklu aral?k testlerinde, grup
ortalamalar?na ili?kin (k) homojen alt setler olu?turulmak suretiyle,
gruplardan farkl? olanlar tespit edilmeye çal???lmakta olup, çoklu
kar??la?t?rma testlerinde ise, her grup, s?ras?yla di?er gruplarla teker teker
k?yaslanarak bir kar??la?t?rma matrisi olu?turulur.

Varyanslar?n e?it oldu?u durumda, tercih edilebilecek
olan;

Çoklu kar??la?t?rma testleri:

Bonferroni, Tukey, LSD (Least Significant Difference), Sidak, Hochberg’s GT2, Gabriel ve Scheffe

Çoklu Aral?k Testleri:

SNK, R-E-G-W-F ve R-E-G-W-Q, Waller Duncan, DunnetTukeys’s B veDuncan

olarak say?labilir.

?smini, ?talyan matematikçi Carlo Emilio
Bonferroni’den alan bu test, Bonferroni düzeltmesi olarak da bilinmekte olup;
E?er n adet testin sonucunda bir karar verilecekse, sonucun karar hassasiyet
seviyesinin ? olabilmesi için, yap?lan her bir test hassasiyetinin ?/n olmas?
gerekti?ini söylemektedir.

Yani, her bir testin p de?erinin, Alpha’n?n test
say?s?na bölünmesiyle elde edilen sonuca e?it olmas? gerekti?ini savunmaktad?r.

Student-t istatisti?ine dayanmakta olan
Bonferroni yöntemi, s?kl?kla kullan?lmakta olan çoklu kar??la?t?rma testlerinden
biri olup, örneklem say?s?n?n e?it olmas? ko?ulunu da içermemektedir.

Hipotez testlerimizde, farks?zl?k
hipotezi olan H0′? reddedersek, reddolmaya neden olan farkl?l?klar?n hangi
gruplardan kaynakland???n?n belirlenebilmesi için post-hoc test uygulanmal?d?r.

Uygulanan Post-hoc
istatistikleri, 1. ve 2. tip hatan?n önlenmesini amaçlamaktad?r.

1. Tip hata: H0′?n kabul edilmesi gerekti?i
halde, reddedilmesi durumu2. Tip hata: H1’in kabul edilmesi gerekti?i
halde, H0′?n kabul edilmesi durumu.

Bonferroni test ile, p de?eri
daha s?k? bir de?ere getirilerek, 1. tip hatadan kaç?nma hedeflenmektedir.
Ancak bu i?lem, asl?nda 1.tip hatadan kaç?nma sa?larken, çok muhafazakar bir
yap?ya gelinip, 2.tip hata riskine daha fazla maruz kal?nmas? anlam?na da
gelmektedir.

Örnek1

9 farkl? SAT skoru ve demografik
veri aras?ndaki korelasyon incelenirken, 1. Tip hatadan kaç?n?labilmesi için,
Bonferroni düzeltmesi gerçekle?tirilmelidir. Yeni p de?eri, alpha de?erinin,
kar??la?t?rma say?s?na bölünmesiyle bulunacakt?r:

?original
= .05?altered   = .05 / 9 = 0.006.

Önemli bir korelasyon oldu?u
kanaatine ula??labilmesi için, ç?kan p de?erinin, 0,006’dan küçük veya bu
de?ere e?it olmas? gerekmektedir.